افلاطون گفت :«خدا هندسه دان است .» ژاکوبی این جمله را چنین تغییر داد : «خدا حساب دان است .» سپس کرونکر آمد و این سخن به یاد ماندنی را باب کرد: « خدا عدد های طبیعی را آفرید ، مابقی کار انسان است »فلیکس کلاین

 

 

 

 

Contents

 

The resources listed here have been divided into different categories. Please make your selection from the following:


General Mathematics Web Sites in the USA

Go back to Contents


General Mathematics Web Sites outside the USA

These entries are listed in alphabetical order of names of the countries.

Go back to Contents


Pure Mathematics, History of Mathematics and Biographies

Go back to Contents


Applied Mathematics, Computational Mathematics and Mathematical Physics

Go back to Contents


Math Teaching, Math Education and Math Student Servers

In addtion to the following, you will find material for teaching and education under the Mathematics Software, Books and Publications section of this page.

Go back to Contents


Statistics, Probability and Related Fields

Go back to Contents


Mathematics References, Utilities and FAQ's

Go back to Contents


Mathematics Discussion Groups

Go back to Contents


Mathematics Newsletters and Announcements

Go back to Contents


Mathematics Newsgroups

Go back to Contents


Mathematics Software, Programs, Graphers and Calculators

Go back to Contents


Mathematics Books and Publications

  • + نوشته شده در  شنبه بیست و یکم خرداد 1390ساعت 11:11  توسط ریاضی دان جوان  | 

یکی از جواب‌های تابع نمایی است که یکی از توابع موسوم به توابع متعالی است. و بطور کلی علاوه بر توابع نمایی توابعی چون توابع لگاریتمی ، شش تابع مثلثاتی ، توابع معکوس مثلثاتی نیز متعالی می‌باشند. نام متعالی را اویلر برای توصیف اعدادی انتحاب کرد که ریشه یک معادله چندجمله‌ای نیستند. اویلر می‌گوید که این اعداد "متعالی‌تر از آن‌اند که روش‌های جبری در موردشان کارساز باشد.

تعریف تابع لگاریتمی طبیعی

تابع لگاریتم طبیعی y=ln x ،


به ازای هر x بزرگتر از 1 ، این انتگرال مساحت ناحیه‌ای را نشان می‌دهد که از بالا به خم از پایین به محور t از طرف چپ به خط t=1 و از طرف راست به خط t=x محدود است. در اواخر قرن شانزدهم ، یک بارون اسکاتلندی بنام جان‌نپر ابزاری بنام لگاریتم ابداع کرد که با تبدیل ضرب به جمع کار محاسبه را ساده می‌کند. که این کار محاسبات اعشاری در نجوم ، دریانوردی و مثلثات را ممکن ساخت. گاه می‌توان مشتق تابعی را که با یک معادله پیچیده داده شده است با گرفتن لگاریتم از دو طرف معادله قبل از عمل مشتق‌گیری سریعتر محاسبه کرد. این فرآیند را مشتق‌گیری لگاریتمی می‌نامیم.

 

 

توابع نمايي و لگاريتمي

 

تابع لگاريتم در مبناءطبيعي (لگاريتم نپرين) به صورت زير تعريف مي شود .

 

+ نوشته شده در  پنجشنبه نوزدهم خرداد 1390ساعت 14:25  توسط ریاضی دان جوان  | 

۱- ریاضیات عمومی:
* حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی (۳ جلد):نوشته جورج بی . توماس و راس ال. فینی- ترجمه علی اکبر عالم زاده و داریوش بهمردی
* ریاضیات عمومی - نوشته ایساک مارون - ترجمه خلیل پاریاب

کتاب قویتری در این زمینه :

* حساب دیفرانسیل و انتگرال - نوشته تام.م.آپوستل - ترجمه علیرضا ذکایی و مهدی رضایی دلفی و علی اکبر عالم زاده و  فرخ فیروزان (این کتاب برای مطالعه در طول ترم مفید است و نه برای آزمون ارشد که وقت شما کم است!)
یک توصیه: در ریاضیات عمومی، به دنبال مطالعه مجدد مباحث نباشید و مستقیماً سراغ تست زدن و حل سوالات آزمونهای سالهای گذشته بروید و فقط مباحثی که در آنها ضعف جدی دارید و یا اصلاً نخوانده اید را مطالعه کنید.

۲- معادلات دیفرانسیل:
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر عبدالله شیدفر
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر مسعود نیکوکار

۳- آمار و احتمالات:
* نظریه احتمالات و نتیجه گیری آماری - نوشته لارسون
* آمار ریاضی - نوشته جان فروند (+والپول) - ترجمه علی عمیدی و محمد قاسم وحیدی اصل
مبانی احتمال - نوشته شلدون راس - ترجمه احمد پارسیان و علی همدانی
 *آزمونهای ریاضی کارشناسی ارشد - دکتر مسعود نیکوکار)
کتاب خلاصه مباحث اساسی کارشناسی ارشد آمار و احتمال - نوشته محسن راد - انتشارات پردازش نیز سرفصل های ارشد را بخوبی پوشش داده است.

*.آمارواحتمالات مهندسی نویسنده دکتر نعمت اللهی

۴- توابع مختلط:
* متغیرهای مختلط و کاربردها- نوشته روئل و.چرچیل و جیمز وارد براون - ترجمه امیر خسروی

۵- جبر ۱:
* نخستین درس در جبر مجرد جلد ۱ و ۲ - نوشته جان ب. فرالی - ترجمه مسعود فرزان
* مباحثی در جبر - نوشته ی. ن. هرشتاین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
برای فهم بهتر جبر۱ کتاب زیر پیشنهاد می شود که شامل مثالهای فراوانی می باشد:
* مقدمه ای بر جبر مجرد - نوشته محمد رجبی طرخورانی
در ضمن کتابهای زیر نیز سر فصلهای جبر ۱ و ۲ را بخوبی پوشش داده اند:
* جبر ۱ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری
* جبر ۲ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری

۶- آنالیز ریاضی ۱:
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* آنالیز ریاضی - تام م. آپوستل - ترجمه علی اکبر عالم زاده (فقط فصل ۶ که در مرجع قبلی نیست - فصل تابعهای با تغییر کراندار و خمهای با درازای متناهی)

* .آنالیز ریاضی (کتاب ارشد)انتشارات پوران پژوهش نویسنده:دکتر رضوانی

۷- آنالیز ریاضی ۲:
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* اصول آنالیز حقیقی - نوشته ربرت جی. بارتل - ترجمه جعفر زعفرانی

۸- آنالیز عددی ۱:
* آنالیز عددی - نوشته اسماعیل بابلیان (انتشارات دانشگاه پیام نور)

* آمادگی برای آزمون های کارشناسی ارشد - آنالیز عددی - نوشته سعید زارع زاده و بهروز عبدلی - انتشارات نگاه دانش

۹- جبر خطی:
* جبر خطی - نوشته کنت هافمن و ری کنزی - ترجمه جمشید فرشیدی
* جبر خطی - نوشته مایکل اونان - ترجمه حسن آبادی

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ضرایب هر درس در گرایشهای مختلف ریاضی :
                    ریاضی عمومی   معادلات   آمار   توابع   جبر۱   آنالیز۱   آنالیز۲   عددی۱   جبرخطی
ریاضی محض            ۴                ۲         ۲       ۲       ۳         ۳         ۳          ۲            ۳
ریاضی کاربردی         ۴                 ۲        ۲       ۲        ۱        ۳          ۳         ۳             ۳
آموزش ریاضی          ۴                 ۲        ۲       ۲        ۲        ۳          ۳         ۲             ۳

 

+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و چهارم آبان 1389ساعت 9:43  توسط ریاضی دان جوان  | 
لطفا نظر بدین

 

 

+ نوشته شده در  پنجشنبه بیست و دوم مهر 1389ساعت 13:14  توسط ریاضی دان جوان  | 

 

 
+ نوشته شده در  یکشنبه دهم مرداد 1389ساعت 17:24  توسط ریاضی دان جوان  | 

برگرفته از وبلاگ ریاضی کاربردی

افلاطون گفت :«خدا هندسه دان است .» ژاکوبی این جمله را چنین تغییر داد : «خدا حساب دان است .» سپس کرونکر آمد و این سخن به یاد ماندنی را باب کرد: « خدا عدد های طبیعی را آفرید ، مابقی کار انسان است »فلیکس کلاین

+ نوشته شده در  یکشنبه دهم مرداد 1389ساعت 17:20  توسط ریاضی دان جوان  | 

لیست از سایت های ریاضی جامعه ریاضی آمریکا

 

 

 

 

Contents

 

The resources listed here have been divided into different categories. Please make your selection from the following:


General Mathematics Web Sites in the USA

Go back to Contents


General Mathematics Web Sites outside the USA

These entries are listed in alphabetical order of names of the countries.

Go back to Contents


Pure Mathematics, History of Mathematics and Biographies

Go back to Contents


Applied Mathematics, Computational Mathematics and Mathematical Physics

Go back to Contents


Math Teaching, Math Education and Math Student Servers

In addtion to the following, you will find material for teaching and education under the Mathematics Software, Books and Publications section of this page.

Go back to Contents


Statistics, Probability and Related Fields

Go back to Contents


Mathematics References, Utilities and FAQ's

Go back to Contents


Mathematics Discussion Groups

Go back to Contents


Mathematics Newsletters and Announcements

Go back to Contents


Mathematics Newsgroups

Go back to Contents


Mathematics Software, Programs, Graphers and Calculators

Go back to Contents


Mathematics Books and Publications

NOTE: You may search selected libraries or visit web sites of book publishers by linking to our library search / book publishers page .

Go back to Contents


Mathematics Journals and Preprints

Go back to Contents


Mathematical Art, Graphics,VRML and Cryptography

+ نوشته شده در  یکشنبه دهم مرداد 1389ساعت 17:11  توسط ریاضی دان جوان  | 
تالعهلهلد اعهاعه۸ع۹
+ نوشته شده در  چهارشنبه پنجم خرداد 1389ساعت 13:29  توسط ریاضی دان جوان  | 
چرا بعضيها با دو دستشان دست مي‌دهند؟ چون فرق دست راست و چپشونو بلد نيستند

چرا فيل از «سوراخ سوزن» رد نمي‌شه؟ براي اينكه ته دمش «گره» داره

+ نوشته شده در  چهارشنبه پنجم خرداد 1389ساعت 13:25  توسط ریاضی دان جوان  | 

آیا میدانستید که نور خورشید فقط تا عمق 400 متری آب دریا نفوذ می کند

آیا میدانستید که
امریکا تا 50 میلیون سال دیگر دو نیم خواهد شد

آیا میدانستید که
عدد 2520 را می توان بر اعداد 1 تا10 تقسیم نمود بدون آنکه خارج قسمت کسری داشته باشد

آیا میدانستید که
فشار در مرکز خورشید تقریبا 700 میلیون تن بر 452/6 سانتی مترمربع است

آیا میدانستید که
طول عمر مردم سوئد و ژاپن از دیگر ملل جهان بیشتر است

آیا میدانستید که
شیشه در ظاهر جامد به نظر می رسد ولی در واقع مایعی است که بسیار کند حرکت می کند

آیا میدانستید که
داغ ترین نقطه کره زمین در دالول اتیوپی است. در این منطقه در یک روز عادی دمای هوا در سایه به 94 درجه فارنهایت می رسد

آیا میدانستید که
آبشار آنجل در ونزوئل20 برابر بلندتر از ابشار نیاگارا است

آیا میدانستید که
هر تکه کاغذ را نمی توان بیش از 9 بار تا کرد

آیا میدانستید که
در هرم خئوپوس در مصر که 2600 سال قبل از میلاد ساخته شده است به اندازه ای سنگ به کار رفته که می توان با آن دیواری اجری به ارتفاع 50 سانتی متر در دور دنیا ساخت

آیا میدانستید که
سرعت صوت در فولاد 14 بار سریعتر از سرعت آن در هواست

آیا میدانستید که
وقتی مگس بر روی یک میله فولادی می نشیند میله فولادی به اندازه دو میلیونیم میلیمتر خم می شود

آیا میدانستید که
هر سال از 600/557/31 ثانیه تشکیل شده است

آیا میدانستید که
بزرگترین گل جهان فلوزیا نام دارد

آیا میدانستید که
بیشترین ضربان قلب را قناری ها با1000بار در دقیقه و کمترین را فیل با 27 بار در دقیقه دارد

آیا میدانستید که
اگر تمام رگ های خونی را در یک خط بگذاریم تقریبا 97000 کیلومتر می شود

آیا میدانستید که
یک لیتر سرکه در زمستان سنگین تر از تابستان است

آیا میدانستید که
30 برابر مردمی که امروزه بر سطح زمین زندگی می کنند در زیر خاک مدفون شده اند

آیا میدانستید که
نزدیکترین ستاره به زمین بعد از خورشید الفامنچوری است که فاصله ان تا زمین 3/4سال نوری است

آیا میدانستید که
تنها حیوانی که نمی تواند شنا کند شتر است

آیا میدانستید که فلز اوسمیم سنگین ترین ماده روی زمین است


آیا میدانستید که ۶۰٪ از ماهواره های جهان نظامی و ۴۰٪ بقیه غیرنظامی است


آیا میدانستید که در هر ثانیه بیش از ۵۰۰۰ بیلیون بیلیون الکترون به صفحه تلویزیون بر خورد می کند و تصویری را که شما تماشا می کنید به وجود می اورد


آیا میدانستید که گزنه برای درمان رماتیسم، درد کمر در ناحیة دمبالچه، درد لگن خاصره (درد اعصاب کمر) و نیز درمان بیماری های مثانه، مجاری ادراری و کلیه بسیار مفید است


آیا میدانستید که شانس شبیه بودن دو اثر انگشت یک به ‫64 میلیارد است‌.‏

+ نوشته شده در  شنبه دهم بهمن 1388ساعت 11:11  توسط ریاضی دان جوان  | 
آيا ميدانيد؟ (بخون میترکی از خنده)
 

 

منبع : ارسالی از گروه کوچه پس کوچه

ميدانيد چرا ناپلئون هميشه از كمر بند قرمز استفاده ميكرده و اين كه حكمت كمربند ناپلئون چيست ، اين سوال براي خيليها پيش آمده و جواب آن فقط يك جمله است : از كمربند قرمز استفاده ميكرده تا از افتادن شلوارش جلوگيري كند

چرا روي آدرس اينترنت به جاي يك دبيليو، سه تا دبيليو مي‌گذارند؟ چون كار از محكم‌كاري عيب نمي‌كنه

آخرين دنداني كه در دهان ديده مي‌شود چه نام دارد؟ دندان مصنوعي

چطور مي‌شود چهارنفر زير يك چتر به‌ايستند و خيس نشوند؟ وقتي هوا آفتابي باشد اين كار را انجام دهند

اگر سر پرگار گيج برود چه مي‌كشد؟ بيضي

چرا لك‌لك موقع خواب يك پايش را بالا مي‌گيرد؟ چون اگر هر دو را بگيرد، مي‌افتد

چرا دود از دودكش بالا مي‌رود؟ چون ظاهرا چاره ديگري ندارد

شباهت نون سوخته با آدم غرق شده چیه ؟هر دو تاشونو دير كشيدن بيرون


فرق باطری با مرد چيست؟ باطری اقلا يک قطب مثبت داره ولی مرد هيچ چيز مثبتی نداره

اختراعی که برای جبران اشتباهات بشر درست شده چيست؟ طلاق

چه طوري زير دريايی بعضيها رو غرق مي‌کنن؟ يه غواص ميره در می‌زنه

ناف يعني چه؟ ناف نمره صفري است كه طبيعت به شكم بي‌هنر داده است

خط وسط قرص براي چيه؟ براي اينكه اگه با آب نرفت پايين با پيچ‌گوشتي بره

اگه يه نقطه آبي روي ديوار ديديد كه حركت مي‌كند چيست؟ مورچه‌اي است كه شلوارلي پوشيده

بعضيها را چگونه براي هميشه مي‌شود سر كار گذاشت؟ در دو روي يك كاغذ مي‌نويسم: «لطفاً بچرخانيد

چرا بعضيها هميشه 18تايي به سينما مي‌روند؟ براي اينكه براي زير 18 ممنوع بود

چرا بعضيها با دو دستشان دست مي‌دهند؟ چون فرق دست راست و چپشونو بلد نيستند

چرا فيل از «سوراخ سوزن» رد نمي‌شه؟ براي اينكه ته دمش «گره» داره


می‌دانید یک انسان ۸ ثانیه بعد از قطع گردن هنوز به هوش است.
آیا می‌دانید سالی ۵۰۰ شهاب سنگ به زمین برخورد می‌کنند.
آیا می‌دانید خورشید روزی ۱۲۶٫۰۰۰ میلیارد اسب بخار انرژی به زمین می‌فرستد.
آیا می‌دانید کوچک‌ترین زمین فوتبال ساخته شده یک بیست هزارم یک تار مو است (نانو).
آیا می‌دانید با دویدن می‌توان مسافر زمان بود و کسری از ثانیه از دیگران بیشتر عمر کرد.
آیا می‌دانید ۵۶ درصد افرادی که دست چپ هستند، تایپیستند.
آیا می‌دانید برای تولید ۱ لیتر بنزین ۲۳٫۵تن گیاه در گذشته مدفون شده است.
آیا می‌دانید هر ۱ دقیقه نسل یک موجود زنده منقرض می‌شود.
آیا می‌دانید داوینچی با یک دست می‌نوشت و با دست دیگر نقاشی می‌کشید.
آیا می‌دانید گوش و بینی در تمام طول عمر رشد می‌کنند.
آیا می‌دانید آب دریا بهترین ماسک صورت است.
آیا می‌دانید در ساخت برج ایفل ۲٫۵ میلیون پیچ و مهره به کار رفته است.
آیا می‌دانید بینی انسان قادر به تشخیص ۱۰٫۰۰۰ نوع بوی مختلف است.
آیا می‌دانید انرژی که خورشید در ۱ ثانیه تولید می‌کند برای مصرف ۱ میلیون سال زمین کافی است.
آیا می‌دانید غیرممکن است که بتوانید با چشم باز عطسه کنید.
آیا می‌دانید ما در طول زندگیمان ۱۸ کیلو پوست می‌اندازیم.
آیا می‌دانید رنگ مورد علاقه ۸۰ درصد آمریکایی‌ها آبی است!
آیا می‌دانید وقتی شخصی در سریلانکا سرش را از طرفی به طرفی دیگر تکان می‌دهد یعنی باشه.
آیا می‌دانید در این دنیا تعداد جوجه‌ها از آدم‌ها بیشتر است.
آیا می‌دانید نوارهای لاستیکی خیلی طول می‌کشد تا سرد شوند.
آیا می‌دانید مغز در هنگام خواب فعال‌تر از وقتی است که تلویزیون می‌بینید.
آیا می‌دانید اگر مادران در زمان بارداری سیب به خصوص سبز استفاده کنند نوزادانشان زیبا می‌شوند.
آیا می‌دانید مادران باردار از انگور و جوانه گندم و امگا ۳ استفاده کنند بچه‌های آن‌ها تیزهوش می‌شوند.
آیا می‌دانید خورشید فقط ۱ بر ۴۰٫۰۰۰جرم خود را از دست داده است.
آیا می‌دانید ایران ۱۰۱۸ شهر دارد.
آیا می‌دانید پر آب‌ترین رود ایران کارون در خوزستان است.
آیا می‌دانید بام ایران استان چهارمحال و بختیاری است.
آیا می‌دانید هر فردی در طول ۲۴ ساعت ۲۳ هزار بار نفس می‌کشد
ایا می دانید ؟؟؟
 آیا میدانید که در برج ایفل 2 میلیون و نیم پیچ بکار رفته است ؟
آیا میدانید که همه نوزادان میگو نر متولد میشوند و بعد از چند هفته بخشی از آنها به ماده تبدیل میشوند ؟
آیا میدانید که هشت پا با وجود داشتن بدنی بزرگ میتواند از سوراخی به قطر 5 سانتی متر عبور کند ؟
آیا میدانید که طول رگهای بدن انسان 560هزار کیلومتر است ؟
آیا میدانید که یک قطره آب دارای 100 میلیارد اتم است ؟
آیا میدانید که تعداد افرادی که سالانه از نیش زنبور میمیرند بیشتر از کسانی است که سالانه از نیش مار میمیرند ؟
آیا میدانید که فیل بالغ در روز بطور متوسط 220 کیلوگرم غذا و 20 لیتر آب مصرف میکند ؟
آیا میدانید که تنها موجودی که میتواند به پشت بخوابد ، انسان است ؟
آیا میدانید که اگر زنی به کوررنگی مبتلا باشد ، فرزندان پسر او کوررنگ میشوند ؟
آیا میدانید که کوههای آلپ هر سال حدود 1 سانتی متر بلند میشوند ؟
آیا میدانید که چشم سالم انسان میتواند 10 میلیون رنگ مختلف را ببیند و آنها را از یکدیگر تمییز دهد ؟
آیا میدانید که خورشید روزانه معادل 126 هزار میلیارد اسب بخار انرژی به زمین میفرستد ؟
آیا میدانید که حس بویایی انسان قادر به دریافت و تشخیص 10 هزار بوی متفاوت است ؟
آیا میدانید که وزن یک کوه یخی 20 میلیون تن است ؟
پس حالا بدون!!!
 

+ نوشته شده در  جمعه نهم بهمن 1388ساعت 16:38  توسط ریاضی دان جوان  | 
آیا ميدانستيد كه بلندترین بادگیر جهان در یزد به ارتفاع ۳۴ متر قرار دارد.

آيا ميدانستيد كه يک نوع پشه وجود دارد که در ثاتيه هزار بار بال ميزند.

آيا ميدانستيد كه رشد کودک در بهار بیشتر است.

آيا ميدانستيد كه بلندی شترمرغ به دو متر و نيم و وزنش به ۹۰ کيلو ميرسد.

آيا ميدانستيد كه ۸ دقیقه و ۱۷ ثانیه طول می کشد تا نور خورشید به زمین برسد.

آيا ميدانستيد كه ظروف پلاستیکی تقریباً ۵۰۰۰۰ سال در برابر تجزیه مقاومند.

آيا ميدانستيد كه زمان بارداری فیل به دو سال می رسد.

آيا ميدانستيد كه موش دو پای آفریقایی از میدان دید ۳۶۰ درجه برخوردار است.

آيا ميدانستيد كه چشم انسان معادل یك دوربین 135 مگا پیكسل عمل می كند.

آيا ميدانستيد كه ۱،۲۶۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰ ليتر آب بروی كره زمين وجود دارد كه اين مقدار در چرخه آب در گردش است.

آيا ميدانستيد كه چين اولين توليد کننده برنج در دنيا می‌باشد.

آيا ميدانستيد كه ایرانیان در ۲۵۰۰ سال پیش در تخت جمشید دارای صفحات پخش موسیقی بوده‌اند.

آيا ميدانستيد كه کنه حشره‌ای ريز است و ميتواند يک سال تمام بدون غذا زنده بماند.

آيا ميدانستيد كه دود سيگار موجود در محيط بيشتر از مصرف مواد قندی در پوسيدگی دندان‌های کودکان نقش دارد.
+ نوشته شده در  یکشنبه چهارم بهمن 1388ساعت 10:54  توسط ریاضی دان جوان  | 

ریاضیات- حد و پیوستگی

 

 

چکیده




در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تابع مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال و نیز در آنالیز ریاضی برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.

حد تابع در یک نقطه

اگر یک تابع و یک عدد حقیقی باشد و داشته باشیم: آن گاه این فرمول را چنین میخوانیم > توجه کنید که این عبارت حتی اگر
باشد نیز می تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعریف نشده است.حالی مثالی را ذکر می کنیم:تابع زیر را در نظر میگیریم




حال متغیر x را به عدد2 نزدیک می کنیم و خواهیم دید که مقدار تابع به 0.4 نزدیک می شود. در این مورد مشاهده می شود که در این صورت گزینه تابع در نقطه X=C دارای
پیوستگی است. اما همیشه این مورد برقرار نیست.


منحنی زرد رنگ در همه جا پیوسته بوده و دارای حد است ولی سه شکل دیگر نمایانگر انواع ناپیوستگی یک نمودار در یک نقطه است



تعریف مجرد حد:

فرض کنید f تابعی باشد روی یک بازه باز که شامل نقطه C است و فرض کنید L یک عدد حقیقی باشد در این صورت را به صورت زیر تعریف میکنیم:
به ازای هر وجود دارد یک که برای هر x دلخواه اگر آنگاه نتیجه بگیریم:


حد توابع در بی نهایت


حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند.
به عنوان مثال در تابع خواهیم داشت:
• f(100) = 1.9802
• f(1000) = 1.9980
• f(10000) = 1.9998
مشاهده میشود که هر چه قدر x بزرگتر میشود ،مقدار تابع به عدد 2 نزدیکتر میشود .در واقع داریم:



حد یک دنباله


حد یک دنباله مانند 1.79, 1.799, 1.7999,... را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 1.8 نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک دنباله از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر L است و می نویسیم: اگر و تنها اگر برای هر یک عدد طبیعی مانند m باشد که برای هر n>m داشته باشیم
باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار . را به عنوان فاصله بین و L در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد متناهی میل می کند همگرا گویند و گرنه به آن واگرا گویند

 

 

 

 

 

حد و پیوستگی :

صورت های و و و و و و … از صورت های مبهم هستند که باید رفع ابهام گردند.[i]

رفع ابهام :این نوع رفع ابهام معمولا با استفاده از هم ارزی یا قاعده ی مشتق هوپیتال امکان پذیر است.

هم ارزی:

هرگاه در مورد Tan و Sin کمان به صفر نزدیک شود,به جای سینوس و تانژانت از خود کمان استفاده می کنیم.

در چند جمله ای های خطی هر گاه متغیر به سمت صفر نزدیک شود آن چند جمله ای هم ارز خواهد بود با جمله ای که کمترین درجه را دارد.

هم ارزی تیلور:

هم ارزی های تیلور شامل سه هم ارزی زیر می باشد:

تعریف دو تابع هم ارز:

هرگاه حد هر یک از دو تابع f و g برابر صفر باشد و حد حاصل تقسیم آن ها برابر یک باشد,آنگاه f و g را هم ارز می نامیم.

 

حدود یکطرفه :

منظور از حد راست F در یک نقطه به طول A آن است که X از سمت مقادیر بیشتر از A به A میل میکند و منظور از حد چپ F در نقطه ای به طول A آن است که از سمت مقادیر کمتر ازA به A میل کند.

تابع F به شرطی در A حد دارد که اولا حد چپ و راستش در A تعریف شده باشد یعنی X بتواند از دو طرف به A میل کنند ثانیا حد چپ و راستش در A برابر باشد.

جهش تابع : L1 - L2

هر جا قدر مطلق دیدیم آن میشکانیم و به یک تابع دو ضابطه ای در میآوریم به طوری که برای X های مثبت با علامت مثبت و برای X های منفی با علامت منفی و سپس به عدد A میل میدهیم.


میخواهیم ببینیم همسایگی جواب حد چیست ( چه L؟ )

الف: توابع خطی: هنگامی کهX به سمت ریشه عبارت می رود بهترین راه تجزیه عبارت است.

ب: توابع کسری : در اینجا صو رت کسر را به مخرجش تقسیم کرده و کسر را تفکیک میکنیم divide & distinguish
به طوری که اگر صورت را f و مخرش را g بنامیم خارج قسمتی به نام k و باقی مانده ای با نام r به ما میدهد. که برای تفکیک آن چنین عمل میکنیم :

f/g = k + r/g

ج: توابع مثلثاتی : قضاوت از روی صعودی یا نزولی بودن نسبت مثلثاتی است .
اگر نسبت مثلثاتی صعودی باشد کمان و نسبت باهم حرکت میکنند و اگر نزولی باشد کمان و نسبت عکس هم حرکت میکنند.

(cos (x :
ربع اول و ربع دوم نزولی . ربع سوم و ربع چهارم صعودی است.
(sin (x :
ربع دوم و ربع سوم نزولی. ربع اول و ربع چهارم صعودی است.
(tan (x :
در هر چهار ربع مثلثاتی صعودی می باشد.
(cot (x :
در هر چهار ربع مثلثاتی نزولی می باشد.

 

 

          نتیجه :

در موارد زیر استفاده از حد چپ و راست الزامی است:

1.
توابع رادیکالی فرجه زوج: هنگامی که Xبه سمت ریشه زیر رادیکال می رود.
2.
توابع کسری: هنگامی که X به سمت ریشه مخرج می رود که ریشه صورت نیست.
3.
توابع قدر مطلق: هنگامی که X به سمت ریشه داخل قدر مطلق می رود.
4.
توابع جزءصحیح: هنگامی که X به سمت عدد صحیح کننده داخل براکت می رود.


 

 

نکات:



1. اگر حد یک تابع کسری در نقطه ای به طولa بینهایتی باعلامتی مشخص شود نشان میدهد که ریشه مضاعف مخرج بوده است که ریشه صورت نیست. یعنی A هم درمخرج تابع صدق میکند و هم در مشتق مخرج آن تابع.

2.
ریشه مضاعف هر عبارت ریشه ساده آن عبارت است یعنی هم آن عبارت را صفر میکند و هم مشتق آن عبارت را.

3.
در حدود قدر مطلق و جزءصحیح قانون کلی ورشدار و بگیر است یعنی ابتدا می بایست در همسایگی چپ یا راست تکلیف قدر مطلق و یا جزء صحیح را روشن کنیم و قدر مطلق یا جزءصحیح را برداریم سپس اقدام به گرفتن حد نماییم

 

 

          صور مبهم : صفر/صفر


صفر = صفر حدی / صفر مطلق

بی معنی= صفر مطلق / صفر حدی

بی معنی= صفر مطلق / صفر مطلق

مبهم = صفر حدی / صفر حدی

اکنون به بررسی صفر حدی / صفر حدی می پردازیم :

1. استفاده از فاکتور گیری و تجزیه: در اینجا صورت و مخرج را تجزیه میکنیم و عوامل مشترک را حذف میکنیم.

2.
استفاده از هم ارز بی نهایت کوچک : این هم ارز مخصوص هنگامی است که X به صفر میل می کند و برای اجرای آن کوچکترین درجه صورت را بر کوچک ترین درجه مخرج تقسیم می کنیم.

اگر درجه صورت بزرگتر از درجه مخرج باشد جواب حد صفر مطلق است.
اگر درجه صورت کوچکتر از درجه مخرج باشد جواب حد بینهایت است .
اگر درجه صورت و مخرج با هم برابر باشد جواب حد کسری از ضرایب X ها میشود.

نکته : میتوان در حدود عددی غیر صفر با تغییر متغیر حد عددی صفر ایجاد کرد و از هم ارز بینهایت کوچک استفاده کرد.

به طوری که : در ( lim f(x) = lim f( t+a وقتی X به سمت a میل میکند. x - a = t در نتیجه x = t + a و X به سمت صفر میل میکند.

3.
قاعده hopital : در این قاعده به جای انکه حد صورت بر مخرج را محاسبه کنیم حد مشتق صورت را بر مشتق مخرج بدست می آوریم و این کار را تا جایی انجام میدهیم که در حدود صفر / صفر حداقل یکی از صفر ها یا یکی از بینهایت های صورت یا مخرج از بین میرود.

نکته: متغیر در حد عاملی است که میل میکند و هر چه به غیر از آن عدد ثابت محسوب می شود در قاعده هوپیتال از صورتو مخرچ نستب به متغیر مشتق میگیریم.

هوپیتال سازی:

در حالات ابهام :"صفر در بینهایت" و "بینهایت منهای بینهایت " نیز میتوان از هوپیتال استفاده کرد به شرطی که آنکه در ابتدا عبارت را به صورت صفر / صفر یا بینهایت / بینهایت در آوریم.

در حالت "صفر در بینهایت" میتوانیم یکی از عبارات را معکوس کنیم تا عبارت به صورت صفر / صفر یا بینهایت / بینهایت تبدیل شود.

در حالت "بینهایت منهای بینهایت" میتوانیم مخرج مشترک بگیریم تا عبارت به صورت صفر / صفر یا بینهایت / بینهایت تبدیل شود.

و سپس در هر دو حالت میتوان از قاعده هوپیتال استفاده کرد.

 

 

 

 حدود بی نهایت:

منظور از حد بی نهایت آن است که متغیر به مثبت و منقی بی نهایت میل کند

و تعریف آن چنین است:



سرانجام یک حد بینهایت به قرار زیر است:





بر خورد با حالات 10 و 12:

برای حالت 10به این شکل عمل میکنیم
اگر دو بینهایت ناهم جنس باشند(یکی + و دیگری - ) ازقاعده سرعت رشد استفاده می کنیم.
اگر دو ببنهایت هم جنس باشند ( هر دو + یا هر دو - ) در صورتی که مساوی باشند صفر می شود و در صورتی که نا مساوی باشند مبهم میشود که باید برای رفع ابهام از روش هوپیتال سازی استفاده کنیم.


برای حالت 12 به این شکل عمل میکنیم
اگر دو بینهایت نا هم جنس باشند (یکی + و دیگری - ) از قاعده سرعت رشد استفاده میکنیم.
اگر دو بینهایت هم جنس باشند (هردو + یا هردو - ) در صورتی که هر دو مساوی باشند جواب حد یک میشود در صورتی که نامساوی باشند جواب حد مبهم است که باید برای رفع ابهام از روش هوپیتال سازی استفاده کنیم.


جدول سرعت رشد به قرار زیر است و با توجه به آن در حدود بینهایت تابع سمت چپ برای تابع سمت راست عدد محسوب میشود:




نکته : در توابع شامل فاکتوریل در بینهایت عبارت بزرگتر جلوی فاکتوریل انتخاب میشود.

نکته : در حدود بینهایت مثلثاتی اولاا به تنهایی در بینهایت حد ندارند ثانیا درsin , cos کنار تابع جبری با توجه به سرعت رشد ممکن از حد پیدا کند و اما توابع tan , cot از آنهایی که رشد متغیر دارند در جدول سرعت رشد جای خاصی را اشغال نمیکند پس عمدتا در کنار توابع جبری حد ندارند .



نکته : در حدود بینهایت توابع Arc داریم:

این معنی است که، برای هر 0">0" src="file:///C:\DOCUME~1\morteza\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image017.gif">یک 0">0" src="file:///C:\DOCUME~1\morteza\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image018.gif">وجود دارد، که برای هر x با خاصیت ، آنگاه داریم: .

 

 

 

 

 

 

حد تابع (برای فهم)

 

فرض کنید f(x) تابعی حقیقی و c عددی حقیقی باشد. عبارت

بدین معناست که f(x) به ازای xهای نزدیک به c به L میل می‌کند. توجه داشته باشید که این عبارت می‌تواند صحیح باشد حتی اگر باشد. دو مثال زیر مساله را روشن‌تر بیان می‌کند. است و به x مقدار 2 را می‌دهیم. در این مثال x در 2 تعریف شده و مقدار تابع در آن برابر حدش .0.4 است:

f(1.9)

f(1.99)

f(1.999)

f(2)

f(2.001)

f(2.01)

f(2.1)

0.4121

0.4012

0.4001

0.4

0.3998

0.3988

0.3882

اگر به x مقدار 2 را بدهیم f(x) برابر 0.4 خواهد شد و داریم . در این مثال است اما این عبارت همواره صحیح نیست، برای مثال:

حد g(x) به ازای x برابر 2 مساوی 0.4 می‌باشد اما و g در 2 پیوسته نیست.

در مثالی دیگر فرش می کنیم که تابع در x = c تعریف نشده باشد:

اگر به x مقدار 2 را بدهیم تابع تعریف نشده اما حد آن برابر 2 است:

f(0.9)

f(0.99)

f(0.999)

f(1.0)

f(1.001)

f(1.01)

f(1.1)

1.95

1.99

1.999

تعریف نشده

2.001

2.010

2.10

 

 

 

 

قضایای حد

 

 


قضیه 1: حد تابع f در نقطه x0 در صورت وجود ، یکتاست.
قضیه 2: فرض کنید b,a دو عدد ثابت باشند در این صورت:
Lim(ax+b)=ax0+b
x→x0

 

قضیه 3: قضیه ترکیب حدها

 

اگر limF1(t)=L1 و limF2(t)=L2 ، آنگاه:
t→x0 t→x0

1) lim
F1(t)+F2(t)=L1+L2
2) lim F1(t)-F2( t)
=L1+L2
3) limF1(t).F2(t)
=L1.L2
فرمول
******


برای خاصیت شماره (7) اگر n زوج باشد. تابع F1(t) باید در یک همسایگی x0 مثبت باشد.
فرمول****

در تمام 8 خاصیت فوق حدها زمانی گرفته می شوند که t→x0 و L2,L1 اعداد حقیقی هستند.
نکته: اگر limf(x)=L ، آنگاه lim(f(x)-L)=0 .
x→x0 x→x0

قضیه 4

اگر در یک همسایگی محذوف x0 داشته باشیم f(x)≤g(x) و اگر limf(x)=L1 و limg(x)=L2 آنگاه
x→x0 x→x0
L1≤L2.

قضیه 5

(قضیه ساندویچ): فرض کنید که به ازای هر t≠c در بازه ای حول c ، داشته باشیم:
f(t)≤g(t)≤h(t)
و وقتی t به c میل می کند، f(t) و h(t) هر دو به حد L میل کنند در این صورت g(t) هم وقتی t به c میل می کند به L میل خواهد کرد. بعبارت دیگر:
Limg(t)=L
t→c

قضیه 6

حد تابع f(x) وقتی x به سمت x0 میل می کند برابر L است اگر و تنها اگر هم حد راست (یعنی وقتی x به سمت x0 مثبت میل می کند) و هم حد چپ (یعنی وقتی x به سمت x0 منفی میل می کند) هر دو برابر L باشد.

قضیه 7

اگر n یک عدد طبیعی باشد آنگاه:
فرمول***

نتیجه ای که از قضیه ف وق می توان گرفت این است که اگر n زوج باشد آنگاه: lim1/xn=+∞
x→0

قضیه 8

فرض می کنیم برای عدد حقیقی x0 ، limg(x)=M ،
x→x0

در اینصورت:
الف) اگر f(x) , M>0 در یک همسایگی محذوف x0 مثبت و حدش در x0 صفر باشد آنگاه:
فرمول****

ب) اگر f(x) , M>0 در یک همسایگی محذوف x0 منفی و حدش در x0 صفر باشد آنگاه
فرمول** **

ج) اگر f(x) , M<0 در یک همسایگی محذوف x0 منفی و حدش در x0 صفر باشد، آنگاه:
فرمول***

د) اگر M<0 و f(x) در یک همسایگی محذوف x0 مثبت و حدش در x0 صفر باشد آنگاه:
فرمول***

نکته: با توجه به مطالب فوق حد تابع کسری به ازای ریشه مخرج را می توان به صورت زیر بیان نمود:
هرگاه تابع f(x) در یک همسایگی محذوف a مثبت باشد، داریم:
فرمول***

هرگاه تابع f(x) در یک همسایگی محذوف a منفی باشد، داریم:
فرمول***

نکته: اگر limf(x)=+∞ آنگاه lim1/f(x)=0.
x→0 x→0
نکته: در تعیین حد عباراتی که شامل جزء صحیحی و یا قدر مطلق هستند حتما حد راست و حد چپ را مورد بررسی قرار می دهیم.
نکته: در محاسبات مربوط به حد باید سرعت رشد عبارات را موقعی که x→∞ میل می کند مدنظر قرار دارد برای مثال سرعت رشد ex بیشتر از x یا x2 است و همچنین سرععت رشد Lnx بسیار کمتر از x است. در حالت کلی وقتی b,a اعداد بزرگتر از یک و n→∞ باشد داریم:
nn>>n!>>an>>nb>>n>>√n>>loga√nb
قاعده هوپیتال: هرگاه در محاسبه حد توابع به دو حالت 0/0و ∞/∞ برسیم از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم که به شکل زیر بیان می شود:
فرمول***

یعنی به طور جداگانه از صورت و مخرج مشتق می گیریم. در حد فوق x0 می تواند عدد یا بی نهایت باشد. قاعده هوپیتال به دفعات در یک مساله قابل استفاده است به شرطی که هر بار به حالت های 0/0 یا ∞/∞ برسیم.

دربعضی مواقع به حدودی می رسیم که می توان آ نها را به صورت یک سری نوشت و بعد می توان مقدار آنها را با محاسبه یک انتگرال بدست آورد برای این منظور از قضیه زیر کمک می گیریم:

قضیه 9: فرض کنید تابع f(x) بر بازه a,b انتگرال پذیر باشد در این صورت:
فرمول****

 

حد تابع در یک نقطه


اگر یک تابع و یک عدد حقیقی باشد و داشته باشیم: آن گاه این فرمول را چنین میخوانیم << حد تابع f وقتی که x به سمت می رود برابر L است>> توجه کنید که این عبارت حتی اگر
باشد نیز می تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعریف نشده است.حالی مثالی را ذکر می کنیم:تابع زیر را در نظر میگیریم




حال متغیر x را به عدد2 نزدیک می کنیم و خواهیم دید که مقدار تابع به 0.4 نزدیک می شود. در این مورد مشاهده می شود که در این صورت گزینه تابع در نقطه X=C دارای
پیوستگی است. اما همیشه این مورد برقرار نیست.

 

 

 


پیوستگی

 

تابعی مانند که بتوان نمودار آن را در هر بازه ای از دامنه اش با حرکت پیوسته نوک قلم رسم کرد مثالی از یک تابع پیوسته است. نمودار این تابع در طول بازه به طور پیوسته با تغییر می کند. در هر نقطه داخلی دامنه تابع مانند نقطه در شکل (1) مقدار تابع حد مقادیر تابع در هر یک از دو طرف است.یعنی :

 


مقدار تابع در هر یک نقطه انتهایی نیز حد مقادیر تابع در نزدیکی آن است.در نقطه انتهایی چپ :


و در نقطه انتهایی راست :

 

پیوستگی در یک نقطه داخلی

تابعی چون در یک نقطه داخلی از دامنه اش مانند پیوسته است اگر و فقط اگر :

 

 

پیوستگی در یک نقطه انتهایی

تابعی چون در یک نقطه انتهایی چپ از دامنه اش مانند پیوسته است اگر و تنها اگر :


تابعی چون در یک نقطه انتهایی راست از دامنه اش مانند پیوسته است اگر و تنها اگر :

 

 

تابع پیوسته به بیان دیگر

یک تابع پیوسته است اگر در هر نقطه از دامنه اش پیوسته باشد.

 

ناپیوستگی در یک نقطه

اگر تابعی چون در نقطه ای مانند پیوسته نباشد گوییم در ناپیوسته است و را یک نقطه ناپیوستگی می خوانیم.

 

آزمون پیوستگی

تابع در پیوسته است اگر و تنها اگر هر سه گزاره زیر درست باشد :
الف. وجود دارد. ( در دامنه است.)
ب. وجود دارد. ( وقتی دارای حد است.)
ج. (این حد برابر با مقدار تابع است.)
در آزمون فوق اگر یک نقطه داخلی دامنه باشد حد مورد نظر دوطرفه است و اگر یک نقطه انتهایی دامنه باشد حد مزبور یک حد یک طرفه مناسب (چپ یا راست) است.

 

قضیه ترکیب حدها برای توابع پیوسته

اگر توابع در پیوسته باشند آنگاه همه ترکیبات زیر در پیوسته اند :
1.


2.


3.


4.

 

 

قضیه

هر تابع در هر نقطه ای که مشتق داشته باشد در آن نقطه پیوسته است. یعنی اگر در دارای مشتق باشد آنگاه در پیوسته است.

 

قضیه

اگر در و در پیوسته باشند آنگاه تابع مرکب در پیوسته است.

 

قضیه ماکسیمم-مینیمم برای توابع پیوسته

اگر در هر نقطه از بازه بسته پیوسته باشد آنگاه یک مقدار می نیمم و یک مقدار ماکزیمم بر اختیار می کند. یعنی اعدادی چون در وجود دارند به طوری که و و برای هر نقطه مانند در داریم :

 

 

قضیه مقدار میانی

اگر در هر نقطه از بازه بسته پیوسته باشد و عددی بین و باشد آنگاه دست کم یک نقطه بین وجود دارد که در آن نقطه مقدار را اختیار می کند. به شکل (2) توجه کنید.

 

 

.






 



 

+ نوشته شده در  شنبه سوم بهمن 1388ساعت 9:24  توسط ریاضی دان جوان  | 

 

 

توابع نمايي و لگاريتمي

 

تابع لگاريتم در مبناءطبيعي (لگاريتم نپرين) به صورت زير تعريف مي شود .

با توجه به تعريف فوق مي توان نشان داد :

و بدين ترتيب مي توان تابع نمايي و خواص آن را معرفي نمود.

صور مبهم نمايي

حالت هاي صور مبهم نمايي هستند.

قاعده هوپيتال : هر گاه به يکي از صور مبهم برخورد کنيم مي توانيم از قاعده هوپيتال به صورت زير استفاده کنيم .

در مواردي که با يک بار بکارگيري قاعده هوپيتال دوباره به صور مبهم برخورد کنيم مي توان مجددا قاعده هوپيتال را مورد استفاده قرار دارد و اين کار را آن قدر ادامه داد که عامل از مخرج يا صورت حذف گردد و در اين حالت مقدار حد قابل تعيين است.

محاسبه

هر گاه در محاسبه حد فوق به يکي از صور مبهم برخورد کرديد , از دو طرف رابطه فوق Ln مي گيريم و به دست مي آوريم :

حال چنانچه سمت راست عبارت مذکور را به يکي از صور مبهم تبديل کنيم با اعمال قاعده هوپيتال مي توان آن را رفع ابهام نمود و بدين ترتيب Ln I را و سپس I را به دست آورد.

به سادگي مي توان نوشت:

در يک حالت خاص از (*) اگر آنگاه مي توان از هم ارزي زير استفاده کرد.

در محاسبه بسياري از حدها دانستن مرتبه بي نهايت هاي موجود در مساله بررسي آن را بسيار آسان تر مي کند. بنابراين در ارتباط با برخي بي نهايت ها و شدت و ضعف آن ها نسبت به همديگر موارد زير را به خاطر بسپاريد.

از نظر رشد و مرتبه بزرگي بي نهايت ها وقتي ترتيب زير موجود است :

(a عدد حقيقي مثبت است)

در محاسبه هر گاه حاصل حد

باشد , خواهيم داشت :

چند قاعده هم ارزي زير را به ياد بسپاريد. هنگامي که داريم :

 

 

+ نوشته شده در  شنبه سوم بهمن 1388ساعت 9:20  توسط ریاضی دان جوان  | 

 

۱- ریاضیات عمومی:
* حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی (۳ جلد):نوشته جورج بی . توماس و راس ال. فینی- ترجمه علی اکبر عالم زاده و داریوش بهمردی
* ریاضیات عمومی - نوشته ایساک مارون - ترجمه خلیل پاریاب

کتاب قویتری در این زمینه :

* حساب دیفرانسیل و انتگرال - نوشته تام.م.آپوستل - ترجمه علیرضا ذکایی و مهدی رضایی دلفی و علی اکبر عالم زاده و  فرخ فیروزان (این کتاب برای مطالعه در طول ترم مفید است و نه برای آزمون ارشد که وقت شما کم است!)
یک توصیه: در ریاضیات عمومی، به دنبال مطالعه مجدد مباحث نباشید و مستقیماً سراغ تست زدن و حل سوالات آزمونهای سالهای گذشته بروید و فقط مباحثی که در آنها ضعف جدی دارید و یا اصلاً نخوانده اید را مطالعه کنید.

۲- معادلات دیفرانسیل:
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر عبدالله شیدفر
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر مسعود نیکوکار

۳- آمار و احتمالات:
* نظریه احتمالات و نتیجه گیری آماری - نوشته لارسون
* آمار ریاضی - نوشته جان فروند (+والپول) - ترجمه علی عمیدی و محمد قاسم وحیدی اصل
مبانی احتمال - نوشته شلدون راس - ترجمه احمد پارسیان و علی همدانی
 *آزمونهای ریاضی کارشناسی ارشد - دکتر مسعود نیکوکار)
کتاب خلاصه مباحث اساسی کارشناسی ارشد آمار و احتمال - نوشته محسن راد - انتشارات پردازش نیز سرفصل های ارشد را بخوبی پوشش داده است.

*.آمارواحتمالات مهندسی نویسنده دکتر نعمت اللهی

۴- توابع مختلط:
* متغیرهای مختلط و کاربردها- نوشته روئل و.چرچیل و جیمز وارد براون - ترجمه امیر خسروی

۵- جبر ۱:
* نخستین درس در جبر مجرد جلد ۱ و ۲ - نوشته جان ب. فرالی - ترجمه مسعود فرزان
* مباحثی در جبر - نوشته ی. ن. هرشتاین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
برای فهم بهتر جبر۱ کتاب زیر پیشنهاد می شود که شامل مثالهای فراوانی می باشد:
* مقدمه ای بر جبر مجرد - نوشته محمد رجبی طرخورانی
در ضمن کتابهای زیر نیز سر فصلهای جبر ۱ و ۲ را بخوبی پوشش داده اند:
* جبر ۱ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری
* جبر ۲ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری

۶- آنالیز ریاضی ۱:
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* آنالیز ریاضی - تام م. آپوستل - ترجمه علی اکبر عالم زاده (فقط فصل ۶ که در مرجع قبلی نیست - فصل تابعهای با تغییر کراندار و خمهای با درازای متناهی)

* .آنالیز ریاضی (کتاب ارشد)انتشارات پوران پژوهش نویسنده:دکتر رضوانی

۷- آنالیز ریاضی ۲:
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* اصول آنالیز حقیقی - نوشته ربرت جی. بارتل - ترجمه جعفر زعفرانی

۸- آنالیز عددی ۱:
* آنالیز عددی - نوشته اسماعیل بابلیان (انتشارات دانشگاه پیام نور)

* آمادگی برای آزمون های کارشناسی ارشد - آنالیز عددی - نوشته سعید زارع زاده و بهروز عبدلی - انتشارات نگاه دانش

۹- جبر خطی:
* جبر خطی - نوشته کنت هافمن و ری کنزی - ترجمه جمشید فرشیدی
* جبر خطی - نوشته مایکل اونان - ترجمه حسن آبادی

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ضرایب هر درس در گرایشهای مختلف ریاضی :
                    ریاضی عمومی   معادلات   آمار   توابع   جبر۱   آنالیز۱   آنالیز۲   عددی۱   جبرخطی
ریاضی محض            ۴                ۲         ۲       ۲       ۳         ۳         ۳          ۲            ۳
ریاضی کاربردی         ۴                 ۲        ۲       ۲        ۱        ۳          ۳         ۳             ۳
آموزش ریاضی          ۴                 ۲        ۲       ۲        ۲        ۳          ۳         ۲             ۳

+ نوشته شده در  جمعه دوم بهمن 1388ساعت 18:0  توسط ریاضی دان جوان  | 

این سایت منابع تحققاتی مربوط به علم ریاضی را بصورت online در اختیارتان می‌گذارد. شما می‌توانید به مرکز خرید کتاب موجود در این سایت نیز دسترسی داشته باشید. این سایت جدیدترین اخبار مربوط به علم ریاضی را در اختیارتان می‌گذارد. شما می‌توانید مقالات ریاضی خود را برای این سایت ارسال کنید و سوالات ریاضی خود را از طریق این سایت بر طرف کنید. از طریق موتور جستجوگر این سایت می‌توانید مطالب مورد نظر خود را جستجو کنید. 

                                                                    http://www.cenius.net/


 

 در این سایت شما قادرید بطور گام به گام با هندسه و حل مسائل آن آشنا شوید و راههای مختلف لذت بردن در هندسه را امتحان کنید و حل مسائل مربوط به اشکال جدید و مثلث را به صورت انیمیشن یاد بگیرید و از امتحانات و کوئیذهای که توسط این مرکز برگزار می‌شود نیز استفاده کنید.

                                                                  http://agutie.homestead.com/


 این سایت مسائل جبری مختلفی را در اختیار شما می‌گذارد تا شما آنها را حل کنید. در اینجا درباره تاریخچه‌ی سایت algebra.com ، توضیحاتی ارائه شده است از طریق این سایت با چگونگی حل مسائل جبری آشنا می‌شوید و حل آنها را راحت‌تر یاد می‌گیرید. این سایت دارای شاخه‌هایی در ارتباط با ریاضیات دبیرستانی نیز می‌باشد. از طریق موتورهای جستجوگر این سایت می‌توانید درباره‌ی ریاضیات جستجوهای فراوانی انجام دهید.

                                                              http://www.algebra.com/


  این سایت محاسبه اتوماتیک انتگرال‌ها و مشتق‌ها را برای شما فراهم می‌کند. از هر زمانی شب یا روز شما می‌توانید مسائل خود را طی یه ثانیه بطور اتوماتیک حل کنید. این سایت همه‌ی مراحل مسئله را برای شما تشریح می‌کند. با استفاده از این راه حل‌ها از بروز اشتباهات محاسباتی جلوگیری بعمل می‌آید. این سایت حاوی مثال‌های حل شده مختلفی می‌باشد که می‌توانید آنها را مشاهده کنید. با استفاده از راه‌حل‌های این سایت می‌توانید تمرین تکالیف حل شده خود را کنترل کنید.                                            http://www.calc101.com/


   این سایت ریاضیات را بطور سرگرم‌کننده و آسانی برای کودکان توضیح می‌دهد. در این سایت عملیات ضرب و تقسیم به طرز جالبی برای کودکان توضیح داده شده است. بچه‌ها می‌توانند از بازی‌های موجود در این سایت استفاده لازم را داشته باشند و بروشورهای موجود را downlead کنند. شما می‌توانید به منابع علمی این سایت ردسترسی داشته باشید و به سرزمین اعداد سفر کنید. و در باره ماتریس‌ها اطلاعاتی به دست آورد.

                                                        http://www.counton.org/


این سایت قدرتمندترین نرم‌افزارها را در زمینه ریاضی و فیزیک در اختیار شما می‌گذارد. از طریق این سایت می‌تونید باگراف‌های ۲D آشنا شوید.

                                                     http://www.dpgraph.com/


هدف این سایت ساده‌تر کردن و خوشایندتر کردن علم ریاضیات است. مدیر این سایت عقیده دارد که با شادی بخش کردن ریاضی می‌توان یادگیری آن را راحت‌تر کرد. در این سایت می‌توانید با پدیدآورندگان این مرکز آشنا شوید و بیوگرافی آنها را مشاهده کنید. این سایت برای رده‌های سنی ۱۳ و ۱۰۰ سال مناسب می‌باشد. در این سایت بخش هایی متعلق به معلمین و والدین و کودکان می‌باشد که این افراد می‌توانند از آنها استفاده کنند. شما می‌توانید از بازی‌های موجود از این سایت نیز بهره مند شوید.

                                                       http://www.coolmath.com/


  این سایتی رو که می خوام معرفی کنم  هم تدریس دروس ریاضی عمومی  ۱ و۲ رو داره هم کلی تمرین و نمونه سوالات خوب و حتی امتحان هم داره

ریاضی عمومی ۱  http://sharif.ir/~calculus/gm1_2002/indexf.htm

ریاضی عمومی ۲  http://sharif.ir/~calculus/gm2_2003/indexf.htm

+ نوشته شده در  جمعه دوم بهمن 1388ساعت 17:55  توسط ریاضی دان جوان  | 

اول از همه برایت آرزومندم که عاشق شوی،
و اگر هستی، کسی هم به تو عشق بورزد،
و اگر اینگونه نیست، تنهائیت کوتاه باشد،
و پس از تنهائیت، نفرت از کسی نیابی .
آرزومندم که اینگونه پیش نیاید، اما اگر پیش آمد،
بدانی چگونه به دور از ناامیدی زندگی کني.

@@@

برایت همچنان آرزو دارم دوستانی داشته باشی،
از جمله دوستان بد و ناپایدار،

برخی نادوست، و برخی دوستدار
که دستکم یکی در میانشان
بی تردید مورد اعتمادت باشد
.
@@@

و چون زندگی بدین گونه است،
برایت آرزومندم که دشمن نیز داشته باشی،
نه کم و نه زیاد، درست به اندازه،
تا گاهی باورهایت را مورد پرسش قرار دهد،
که دست کم یکی از آنها اعتراضش به حق باشد،
تا که زیاده به خودت غرّه نشوی.

@@@

و نیز آرزومندم مفیدِ فایده باشی
نه خیلی غیرضروری،
تا در لحظات سخت

وقتی دیگر چیزی باقی نمانده است

همین مفید بودن کافی باشد تا تو را سرِ پا نگهدارد.
@@@

همچنین، برایت آرزومندم صبور باشی
نه با کسانی که اشتباهات کوچک میکنند
چون این کارِ ساده ای است،
بلکه با کسانی که اشتباهات بزرگ و جبران ناپذیر میکنند
و با کاربردِ درست صبوریات برای دیگران نمونه شوی
.
@@@

و امیدوام اگر جوان هستی
خیلی به تعجیل، رسیده نشوی
و اگر رسیده ای، به جوانن مائی اصرار نورزی
و اگر پیری، تسلیم ناامیدی نشوی
چرا که هر سنّی خوشی و ناخوشی خودش را دارد
و لازم است بگذاریم در ما جریان یابند.

@@@

امیدوارم سگی را نوازش کنی
به پرنده ای دانه بدهی، و به آواز یک سَهره گوش کنی
وقتی که آوای سحرگاهیش را سر می دهد .
چرا که به این طریق
احساس زیبائی خواهی یافت، به رایگان.

@@@

امیدوارم که دانه ای هم بر خاک بفشانی
هرچند خُرد بوده باشد
و با روئیدنش همراه شوی
تا دریابی چقدر زندگی در یک درخت وجود دارد .

@@@

بعلاوه، آرزومندم پول داشته باشی
زیرا در عمل به آن نیازمندی
و برای اینکه سالی یک بار
پولت را جلو رویت بگذاری و بگوئی: «این مالِ من است »

فقط برای اینکه روشن کنی کدامتان اربابِ دیگری است!

@@@

و در پایان، اگر مرد باشی، آرزومندم زن خوبی داشته باشی
و اگر زنی، شوهر خوبی داشته باشی
که اگر فردا خسته باشید، یا پس فردا شادمان
باز هم از عشق حرف برانید تا از نو بیاغازید.

@@@

اگر همه ی اینها که گفتم فراهم شد
دیگر چیزی ندارم برایت آرزو کنم

 

+ نوشته شده در  جمعه دوم بهمن 1388ساعت 17:36  توسط ریاضی دان جوان  |